Есть ли вероятность случайно оказаться победителем в лотерее и разбогатеть за один день? В этой статье мы рассчитаем, какова же вероятность победить у людей, решивших принять участие в лотереи по всему миру, с учётом различных лотерейных правил.
Конечно же, каждый человек, купивший билет на игру в лотерею, мечтает сорвать джекпот, и обогатиться как можно скорее. В большинстве лотерей главная призовая категория (джекпот) всего одна. В том случае, если угадавших нужную комбинацию для джекпота несколько, то сумма главного приза разделяется на количество людей угадавших её. Из числа всемирно известных мировых игр исключение составляет лишь национальная лотерея в Испании, а также её "собратья": новогодняя игра Эль Ниньо и Эль Гордо. Отличие их от обычных лотерей заключается в том, что в испанской лотереи главных призов (джекпотов) несколько.
Чтобы правильно подсчитать вероятность выигрыша в лотерею (именно джекпота), необходимо рассчитать количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть во время игры.
Специально для читателей мы составили сводную таблицу, которая покажет, какова же вероятность выиграть джекпот при участии на самых популярных российских, североамериканских, а также европейских играх в лотерею.
| Название лотереи | Правила лотереи | Вероятность выигрыша джекпота |
|---|---|---|
| Американская Mega Millions | 5 из 70 + 1 из 25 | 1: 302 575 350 |
| Американская Powerball | 5 из 69 + 1 из 26 | 1: 292 201 338 |
| Испанская EuroMillions | 5 из 50 + 2 из 12 | 1: 139 838 160 |
| Испанская La Primitiva | 6 из 49 + 1 из 10 | 1: 139 838 160 |
| Европейская EuroJackpot | 5 из 50 + 2 из 10 | 1: 95 344 200 |
| Российская Gosloto 7/49 | 7 из 49 | 1: 85 900 584 |
| Российская Gosloto 4/20 | 4 из 20 + 4 из 20 | 1: 23 474 025 |
| Российская Gosloto 6/45 | 6 из 45 | 1: 8 145 060 |
| Российская Gosloto 5/36plus | 5 из 36 + 1 из 4 | 1: 1 507 968 |
| Российская Gosloto 5/36 | 5 из 36 | 1: 376 992 |
Ниже в статье мы приведём формулы для расчёта, а также конкретные примеры вычисления вероятности выигрыша нескольких русских и иностранных лотерей. Необходимо понимать, что практически во всех проводимых в наше время лотереях, кроме джекпота, есть несколько категорий оплаты. Это работает следующим образом: например, человек из 7 чисел угадал 6 или 5 шаров. Он всё равно выигрывает, хоть и не на такие большие деньга, если сравнивать с главным призом.
Чтобы рассчитать вероятность выигрыша в лотереи, нам понадобятся знания комбинаторики, но начнём мы с математики. Сочетанием называют выбор "k" элементов из "n"-ого количества возможных, при этом будем обращать внимание только на разный состав комбинаций, игнорируя при этом порядок выпадения чисел.
Количество сочетаний вычисляется следующим образом:
Для примера возьмём лотерею, организованную "Гослото" 6 из 45. Всего количество возможных комбинаций рассчитывается вот так:
Зная количество возможных комбинаций, мы можем говорить о вероятности выигрыша. Получается, что угадать 6 чисел в Гослото из 45 можно с вероятностью 1 к 8 145 060. Это означает, что вероятность выиграть джекпот в Гослото 6 из 45 равна 1/8145060 = 0,000012277%
В европейских странах популярна схема 6 из 49. То есть требуется угадать 6 чисел из 49 возможных. Используя формулу, описанную выше, выясняется, что вероятность выиграть в лотерею La Primitiva равна 1 к 13 983 816.
Давайте также посчитаем вероятности выигрыша главного приза в такие популярные в России лотереи как:
"Гослото 4 из 20" - вероятность выигрыша составляет 1 к 4 845.
"Гослото 5 из 36" - вероятность выигрыша составляет 1 к 376 992.
"Гослото 7 из 49" - вероятность выигрыша составляет 1 к 85 900 584.
В лотереях, похожих на EuroMillions (правила: 5 из 50 + 2 из 12), где в игре используются один или несколько дополнительных шаров, количество доступных комбинаций основных и дополнительных шаров следует просто перемножить. Расчет будет выглядеть следующим образом:
Вероятность угадать 5 основных шаров из 50 равна 1 к 2 118 760.
Вероятность угадать 2 дополнительных шара из 12 равна 1 к 66.
Теперь нам необходимо перемножить получившиеся выше вероятности. Получается, что вероятность выигрыша в лотерею EuroMillions равна 2 118 760 х 66 = 139 838 160.
До этого момента мы говорили только о выигрыше главного приза (джекпота)! Но ведь во всех лотереях есть и второстепенные призы. Они выдаются если игрок угадал не все, а лишь часть номеров. А какова вероятность выиграть их? Рассчитывается это все той же формулой. Давайте рассмотрим на примере Гослото 5 из 36.
| Количество чисел | Вероятность угадать |
|---|---|
| 5 | 1: 376 992 |
| 4 | 1: 2 432 |
| 3 | 1: 81 |
| 2 | 1: 8 |
Благодаря нашим полученным расчётам нам стало возможно посчитать и количество денег, которые организаторы лотереи платят людям, одержавшим победу - так называемый возврат лотереи. Мы выберем билеты от "Гослото 5 из 36". Наша задача угадать 5 цифр из существующих 36. Но мы купим не один, а 2 432 билета и в каждом в случайном порядке отметим 5 чисел. На данный момент 1 билет для участия в лотерее стоит 80 рублей. Мы теоретически потратим 194 тыс. 560 рублей. Согласно математическим вычислениям, в большинстве случаев выпадет единственная четвёрка, тридцать раз должна выпасть тройка, и триста двоек. Далее следует умножить цифры на гарантированные ставки выигрышей - 8 тыс., 800 и 80 рублей. В итоге получим 56 тыс. рублей. Затем мы поделим 56 тыс. рублей на 194 тыс. 560 рублей, получаем цифру 28,8%. Это значит, что процент возврата в "Гослото 5 из 36" составит 28,8 процента.
Посетив официальный сайт организаторов "Гослото", мы обнаружили информацию о том, как происходил розыгрыш тиража билетов под №6262, 28 февраля 2017 в 23:59, игра прошла вчера. Всего было распродано 6 тыс. 157 билетов для участия в лотерее. Была собрана приличная сумма - 492 тыс. 560 рублей. По окончанию игры выяснилось, что выплата для победивших в лотерее счастливчиков составила 189 тыс. 440 рублей. Таким образом, мы получили процент возврата равный 38,9 процента от общих взносов. Что на 10 п.п. больше наших расчетных. Прибыль самих организаторов с "Гослото" составила около 303 тыс. 120 рублей за один тираж. На данный момент тиражи проводятся 5 раз в день!
В итоге мы получили следующий результат: фирма "Гослото", а точнее организация, замаскированная под этим знаменитым брендом, получила "чистую" выручку в размере примерно 60 процентов от общих взносов, полученных в результате продажи билетов для участия в лотерее.
Теперь предлагаю рассчитать возможный процент выигрыша в том случае, если купить билеты другой не менее известной лотереи - "Русское лото". Согласно правилам игры существуют 90 штук бочонков, а в билете 2 поля по 15 цифр. При выпаде бочонка с определённым номером зачёркивается соответствующее число на билете (конечно же, если цифры совпадают).
Согласно правилам, которые предлагает данная лотерея, победу одержит именно тот билет, который совпадает с выпавшими бочонками с номерами. В общем, у нас получилась лотерея, шансы выиграть в которой составляют 15 из 90 единиц. Воспользовавшись формулой, описанной выше в статье, количество возможных комбинаций, а соответственно и вероятность выигрыша в эту лотерею составляет 45 795 673 964 460 816 к одному, если не учитывать порядок.
В итоге мы видим, что это огромное число в разы больше, нежели комбинаций случайных выпадов цифр на шарах для обычных классических азартных игр подобного типа, с условиями "5 из 36" или "6 из 45". Это распространяется и на такие лотереи, которые проводятся в Америке и Европе, например, лотерея МегаМиллион или PowerBall. У них вероятность выигрыша тоже на порядки больше чем в родное нам "Русском лото"
Единственное отличие от всех остальных - это лотереи, которые проводятся в Испании. Например, их национальная лотерея, ЭльГордо-лотерея. На каждом продаваемом их билете обозначено число от нуля до 99 999. Это означает, что в лотереях в Испании шансы выиграть для участника составят 1 к 100 тысячам. Правда, билеты там продаются частями. То есть, к примеру, вы можете купить 1 долю из 15 билета №51446. Другие игроки тоже могут выкупать доли этого билета. Джекпот составляет 15 миллионов евро. И если билет №51446 выигрывает, вы получаете 1 миллон. В случае если вы выкупаете все 15 долей билета, то и весь джекпот ваш.
После полученной нами информации, а также используя формулы, описанные в статье, возможно с уверенностью ответить на волнующий многих азартных людей вопрос: "каковы шансы выиграть и заработать крупную сумму денег в лотереях?".
Нам стоит учесть, что в зависимости от класса лотереи, правил ее проведения, стоимости билетов, количества участников и многих других факторов, вероятность выигрыша может разительно отличаться. Становится очевидным, что шансы на выигрыш у игрока в такие лотереи, как "Русское лото" или лотереи с дополнительными шарами, заметно уменьшаются, если сравнивать их с обычными классическими схемами, такими как "5 из 36" или "6 из 49". Но не стоит и забывать, что призовые в европейских и американских лотереях, где практикуются дополнительные шары, значительно превосходят российские.
В заключение нашего рассказа мы хотим отметить очень любопытное дело: в подавляющем большинстве случаев один купленный билет не станет выигрышем, в нём не совпадут все цифры. Однако не подумайте, что хотя бы на один из участвующих билетов не упадёт крупная сумма денег выигрыша. Здесь должен быть упомянут знаменитый "Парадокс лотереи". Видимо в азартных играх всё зависит не только от математических формул, но и от удачи игрока!
Вероятность выиграть в лотерею у вас будет возрастать тем более, чем более вы купите билетов!